Question

直角三角形在坐标系中的应用

Answer 1

直角三角形在坐标系中的应用如下：

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有：正弦函数 sinθ=y/r，余弦函数 cosθ=x/r，正切函数 tanθ=y/x，余切函数 cotθ=x/y，正割函数 secθ=r/x，余割函数 cscθ=r/y (斜边为r，对边为y，邻边为x。)。

正弦(sin):角α的对边比上斜边，余弦(cos):角α的邻边比上斜边，正切(tan):角α的对边比上邻边，余切(cot):角α的邻边比上对边，正割(sec):角α的斜边比上邻边，余割(csc):角α的斜边比上对边。

常用的诱导公式如下：

公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin kz，cos(2k)=cos kz，tan(2k)=tan kz，cot(2k)=cot kz

公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sin，cos()=-cos，tan()=tan，cot()=cot

公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sin，cos(-)=cos，tan(-)=-tan，cot(-)=-cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sin，cos()=-cos，tan()=-tan，cot()=-cot

三角形是最常见的几何图形之一，其中各种性质、关系结论较多如能适当选取直角坐标系，将三角形置于坐标背景下，求设各顶点坐标，则可将三角问题坐标化，再结合三角形的几何特征及有关定理，利用解析法求三角形的边角、面积等。