Question

在椭圆x²/9+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小，并求出最小距离 高中参数问题

各位大哥大姐，谢谢了 O(∩_∩)O

Answer 1

在椭圆x²/9+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离 。

解：直线x+2y-10=0的斜率k=-1/2；
把椭圆方程改写成参数形式：x=3cosθ，y=2sinθ；
令椭圆的导数dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-2cosθ/3sinθ=-(2/3)cotθ=-1/2；
故得cotθ=3/4；于是得sinθ=4/5，cosθ=3/5；从而得x=3cosθ=9/5，y=8/5；
即过椭圆上的点M(9/5，8/5)的切线平行于直线x+2y-10=0，因此该点到直线的距离·最小，
最小距离d=∣9/5+16/5-10∣/√(1+4)=5/√5=√5.
【原题的直线方程x+2y-10=10，是x+2y-10=0之误吧？】

Answer 2

先设一个直线，并且是的平行直线，通过与椭圆连解，然后点到直线的距离