Question

已知O是三角形ABC外接圆的圆心,A,B,C为三角形ABC的内角,若(cosB/sinC)向量AB+(cosC/sinB)向量AC=2m向量AO

则m的值为：A。1 ， B. sinA .C. cosA D, tanA 答案是B，请给出过程

Answer 1

作示意图如上：设△ABC外接圆半径为R，延长AO交圆于D；

|AB|*cosB/sinC=2R*cosB=CD，|AC|*cosC/sinB=2R*cosC=BD；

在AB上截取AE=CD，在AC上截取AF=BD，则：

 (cosB/sinC)向量AB+(cosC/sinB)向量AC=向量AE+向量AF=向量AD' = 2m向量AO；

∵ ∠AED'=180°-∠A=180°-∠CDB，∴ △AED'≌△CDB，从而有 |AD'|=|BC|=2R*sinA；

对比向量AD'与2m向量AO可得：m=sinA，所以选B；