Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1,CD=2根号2，求BE的长

Answer 1

延长BA、CD交于F，

∵∠ABC=90°，∠C=45°，

∴∠F=45°，

∵AD∥BC，

∴∠F=∠FBC=90°

∴∠ADF=45°=∠F，

∴AF=AD=1，

由勾股定理得DF=√2，

∴CF=CD+DF=3√2，

∵∠F=∠C=45°,

∴BF=BC，

又∵BE⊥CF，

∴BE是CF的中线，

∴BE=1/2CE=3√2/2

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

解：
过D作DF垂直于BC于F
因为∠ABC=90°
所以AB//DF
又AD//BC
所以四边形ABFD为矩形
所以AD=BF=1
因为∠C=45°，DF垂直于BC
所以等腰直角三角形DFC中，DF=FC=二分之根二CD
因为CD=2根2
所以FC=2
所以BC=1+2=3
因为∠C=45°，BE垂直于CD
所以BE=二分之根二BC=二分之三倍根二

Answer 3

BC=3 CE=BE=二分之三倍根号二