Question

高数题求解，无穷级数

Answer 1

（1）比值审敛法，n→∞，│Sn(x)/Sn-1(x)│=x/4<1，于是x<4。即收敛半径为R=4。分别代入端点值，讨论。x=4，原函数收敛于ln2.；x=-4，发散。所以收敛域为（-4,4]。求和函数时可以把Sn（x）写成-（-x/4）^n/n=-t^n/n=-∫t^(n-1)dt，于是和函数S(x)=-∫∑t^(n-1)dt=-∫1/(1-t)dt=ln(1-t)=ln(1+x/4).
(2)和函数在x=3时的值为ln7-ln4