如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
(1)若∠A=40º,则∠BOC=。若∠A=60º,则∠BOC=。若∠BOC=3∠A,则∠BOC=。(2)如图②,在△A′B′C′中的外角平分线相交于...
(1)若∠A=40º,则∠BOC= 。若∠A=60º,则∠BOC= 。若∠BOC=3∠A,则∠BOC= 。(2)如图②,在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′,∠A=40º,则∠B′O′C′= (3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=nº,∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?(4)如图③,△A〞B〞C〞的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O〞,∠BOC与∠B〞O〞C〞有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=nº,∠BOC与∠B〞O〞C〞是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的
请解释清楚(3)(4)两题的答案 !!!!!!!!!!!!!!!!谢谢
图1 图2 图3 展开
请解释清楚(3)(4)两题的答案 !!!!!!!!!!!!!!!!谢谢
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1个回答
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解:
(3)在图1中:OB、OC为角平分线
所以∠B=2∠1 , ∠C=2∠2
又因为 ∠A+∠B+∠C=180度......(1)式
∠1+∠2+∠BOC=180度,所以 2∠1+2∠2+2∠BOC=360度......(2)式
(2)式减去(1)式,可得2∠BOC-∠A=180度,∠A=2∠BOC-180度
在图2中:OB、OC为角平分线
所以 ∠ABC=180度-2 ∠1 ∠ACB=180度-2 ∠2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度,
所以∠A+180度-2 ∠1 +180度-2 ∠2=180度
化简得 2∠1+ 2∠2=∠A+180度
又因为 ∠1+ ∠2+∠BOC=180度
所以2∠BOC+∠A=180度,∠A=180度-2∠BOC
由已知∠A=∠A′=nº
所以2∠BOC-180度=180度-2∠B′O′C′
所以∠BOC+∠B′O′C′=180度
(4)
在图3中 2 ∠2= ∠A+2 ∠1
∠2= ∠1+ ∠B〞O〞C〞
所以2∠B〞O〞C〞=∠A
所以2∠BOC-180度=2∠B〞O〞C〞
所以∠BOC-∠B〞O〞C〞=90度
不懂请追问,希望对你有帮助,望采纳!!
(3)在图1中:OB、OC为角平分线
所以∠B=2∠1 , ∠C=2∠2
又因为 ∠A+∠B+∠C=180度......(1)式
∠1+∠2+∠BOC=180度,所以 2∠1+2∠2+2∠BOC=360度......(2)式
(2)式减去(1)式,可得2∠BOC-∠A=180度,∠A=2∠BOC-180度
在图2中:OB、OC为角平分线
所以 ∠ABC=180度-2 ∠1 ∠ACB=180度-2 ∠2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度,
所以∠A+180度-2 ∠1 +180度-2 ∠2=180度
化简得 2∠1+ 2∠2=∠A+180度
又因为 ∠1+ ∠2+∠BOC=180度
所以2∠BOC+∠A=180度,∠A=180度-2∠BOC
由已知∠A=∠A′=nº
所以2∠BOC-180度=180度-2∠B′O′C′
所以∠BOC+∠B′O′C′=180度
(4)
在图3中 2 ∠2= ∠A+2 ∠1
∠2= ∠1+ ∠B〞O〞C〞
所以2∠B〞O〞C〞=∠A
所以2∠BOC-180度=2∠B〞O〞C〞
所以∠BOC-∠B〞O〞C〞=90度
不懂请追问,希望对你有帮助,望采纳!!
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