Question

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠A＝40º，则∠BOC= 。若∠A＝60º，则∠BOC= 。若∠BOC＝3∠A，则∠BOC= 。(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝40º，则∠B′O′C′= (3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝nº，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？(4)如图③，△A〞B〞C〞的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O〞，∠BOC与∠B〞O〞C〞有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝nº，∠BOC与∠B〞O〞C〞是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的
请解释清楚（3）（4）两题的答案 ！！！！！！！！！！！！！！！！谢谢

图1 图2 图3

Answer 1

解：
（3）在图1中：OB、OC为角平分线
所以∠B=2∠1 , ∠C=2∠2
又因为 ∠A+∠B+∠C=180度......（1）式
∠1+∠2+∠BOC=180度，所以 2∠1+2∠2+2∠BOC=360度......（2）式
（2）式减去（1）式，可得2∠BOC-∠A=180度，∠A=2∠BOC-180度
在图2中：OB、OC为角平分线
所以 ∠ABC=180度-2 ∠1 ∠ACB=180度-2 ∠2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度，
所以∠A+180度-2 ∠1 +180度-2 ∠2=180度
化简得 2∠1+ 2∠2=∠A+180度
又因为 ∠1+ ∠2+∠BOC=180度
所以2∠BOC+∠A=180度，∠A=180度-2∠BOC
由已知∠A＝∠A′＝nº
所以2∠BOC-180度=180度-2∠B′O′C′
所以∠BOC+∠B′O′C′=180度
（4）
在图3中 2 ∠2= ∠A+2 ∠1
∠2= ∠1+ ∠B〞O〞C〞
所以2∠B〞O〞C〞=∠A
所以2∠BOC-180度=2∠B〞O〞C〞
所以∠BOC-∠B〞O〞C〞=90度

不懂请追问，希望对你有帮助，望采纳！！