计算行列式的值： 0 1 2 -1 4 2 0 1 2 1 -1 3 5 1 2 3 3 1 2 1 2 1 0 3 5
解：原式第三行乘以 -1，再与第一行交换，得：
1 -3 -5 -1 -2
2 0 1 2 1
0 1 2 -1 4
3 3 1 2 1
2 1 0 3 5
依次用第二行减去第一行的 2 倍，第四行减去第一行的 3 倍，第五行减去第一行的 2 倍，得：
1 -3 -5 -1 -2
0 6 11 4 5
0 1 2 -1 4
0 12 16 5 7
0 7 10 5 9
第三行乘以 -1，再与第二行交换，得：
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 6 11 4 5
0 12 16 5 7
0 7 10 5 9
再用第三行加上第二行的 6 倍，第四行加上第二行的 12 倍，第五行加上第二行的 7 倍，得：
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 -8 17 -41
0 0 -4 12 -19
再用第四行减去第三行的 8 倍，第五行减去第三行的 4 倍，得：
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -63 111
0 0 0 -28 57
再用第五行减去第四行的 (4/9) 倍，得：
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -63 111
0 0 0 0 23/3
∴原行列式= 1 * (-1) * (-1) * (-63)* (23/3) = - 483。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
r5-r2,r2-2r3,r4+3r3
0 1 2 -1 4
0 6 11 4 5
-1 3 5 1 2
0 12 16 5 7
0 1 -1 1 4
r4-2r2,r2-6r1,r5-r1
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 -6 -3 -3
0 0 -3 2 0
r4-2r5,r5-3r2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 -28 57
r5-4r4
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69
交换行(2次)
-1 3 5 1 2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69
行列式 = -7*69 = -483.
答案是-483
