Question

已知a=(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标,已有答案，求讲解

单位向量的长度为一，设向量为(x,y） 则有x²+y²=1，又有4x+2y=o 得向量为（√5／5，-2√5／5） 为啥x²+y²=1呢？

Answer 1

设b=(x,y)与a垂直，则：a·b=0，即：(4,2)·(x,y)=4x+2y=0，即：y=-2x
故：b=(x,-2x)=x(1,-2)，|b|=sqrt(5)|x|，故所求单位向量：b0=b/|b|=x(1,-2)/(sqrt(5)|x|)
即：(1,-2)/sqrt(5)=(sqrt(5)/5,-2sqrt(5)/5)或(-1,2)/sqrt(5)=(-sqrt(5)/5,2sqrt(5)/5)
注意：与a垂直的向量有2个方向
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你的做法中，因为是单位向量，故模值为1，即：x^2+y^2=1