Question

matlab对高斯函数求积分，积分下限是负无穷，上限是x，x取值是从-255：255的数组，要怎么弄？

x=-255:255

Answer 1

应该用误差函数erf来求。
1、首先，积分上下限：
∫(-∞,x)应分成∫(-∞,0)+∫(0,x)=-∫(0,-∞)+∫(0,x)

2、被积变量t应作变换：
t1=t/σ → t=σ*t1
相应的积分限x变为x/σ

3、系数：
dt=σ*dt1，σ和原系数分母中的σ约分，余下1/√(2π)，与erf函数的系数对照，应该乘以1/(2√2)

综上，原表达式的计算如下（σ的取值自定）：
x=-255:255;
sigma=100;
f=1/(2*(2)^0.5) * ( erf(x/sigma)-erf(-inf) )