Question

如图：在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点EF=5

如图：在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F ，EF=5，∠B正切值为1/2。
求证求BC的长 快！！！！！！！！

Answer 1

解：
因为CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点
所以DE是直角三角形斜边AC的中线，
所以DE=AC/2=EC
所以∠EDC=∠ECD,
所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF
即∠FCD=∠FDB
又∠F为公共角
所以△BDF∽△DCF
因为tanB=1/2,
所以CD/BD=1/2
由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,
所以BF=2DF
设BC=2a，则AC=a，CE=DE=a/2
在直角三角形ECF中，FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]
BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a
DF=EF+DE=10/3+a/2
由BF=2DF,得，
√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）
解得a1=4,a2=20/3
所以BC=4,20/3

追问

老兄 看看题目 别老复制

Answer 2

解：
已知∠CDB=∠ACB=90°，而∠ACD+∠A=∠A+∠B=90°，故∠ACD=∠B
而E是AC中点，在Rt△ACD中斜边上的中线等于斜边的一半，即有DE=1/2AC,即ED=EC，
所以∠FEC=∠ECD+∠EDC=2∠B，故tan∠FEC=2tan∠B/(1-tan²∠B)=4/3=FC/CE
已知EF=5，求得FC=4，CE=3，那么AC=2CE=6，而tan∠B=AC/BC=1/2,故BC=12