Question

高一数学题 已知方程x^2-(tanA+cotA)x+1=0的一个根是2+sqrt(3)，则sin

高一数学题 已知方程x^2-(tanA+cotA)x+1=0的一个根是2+sqrt(3)，则sin2A=?

Answer 1

原方程可因式分解为（x-tanA)(x-cotA)=0
可解出两根 x1=tanA,x2=cotA 两根是倒数关系
令x1=tanA=2+sqrt(3) 则x2=cotA=1/(2+sqrt(3))
可得x1+x2=tanA+cotA=2+sqrt(3)+1/(2+sqrt(3))
即sinA/cosA+cosA/sinA=((2+sqrt(3))^2+1)/(2+sqrt(3))
由倍角公式得1/sin2A=((2+sqrt(3))^2+1)/(2+sqrt(3))
得出sin2A=(2+sqrt(3))/((2+sqrt(3))^2+1)
没有数学符号编辑工具 希望你能看得懂
sqrt(3)=根号3 自己换下就好了

Answer 2

用韦达定理简单点，首先tanA+cotA=sinA/cosA+cosA/sinA=1/(sinAcosA)=2/sin2A,原方程改写为x^2-2/sin2Ax+1=0，
根据韦达定理，两根之积为1，所以另一根为2-sqrt(3)，两根之和为2/sin2A=2+sqrt(3)+2-sqrt(3)4，所以sin2A=1/2
希望能够对你有用

Answer 3

我不上高中好多年 ， 那些些冰冷的谎言。