Question

已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是射线AB,AC上一动点连接DE交BC于点F且DF=EF过点D作DG⊥GB交射线CB于G

，交CA的延长线于点H.
（2）当点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上时，如图，现将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K，若∠BAC=60°，CF：CK=3：5，KE=三分之十四，求BG的长

Answer 1

BG=16分之7倍的根号6，
过程：AB=AC；∠BAC=60°；得ABC是等边三角形.又由HG垂直于BC；∠HCG=60°；得∠GHE=30°.于是∠HDA=180°-(180°-60°)-30°=30°.三角形HDA为等腰三角形且∠HAD=120°.对折后∠DAK=60°,∠ADK=30°.得AK垂直于DK.由CF：CK=3：5,∠ACF=60°.得KF垂直于FC.作FO平行于KC.很简单得出FOC为等边三角形.又三角形KFC是直角三角形,,∠ACF=60°,由特殊三角形的特性,中线为边的一半.得FC=1/2*KC.FO平行于AD得三角形ADE

追问

谢谢，不过作FO平行于KC？是什么意思

追答

我昨晚写错答案了,我由于太晚没写完,BG=7/9.我现在继续写,注意与上面接起来看

• 是作FO平行于AD,FO 是与KC 的焦点,FO 这线很重要,设其为X,则由DF=EF推论得 AD=2X,KC=2X,KO=OC=X,由于三角形ADK为一角为30度的直角三角形,故AK=X=1/2AD.

由于DF=EF,∠FOC=60°,在三角形ADE中AO=OC=2X,故CE=X,KE=3X,又由KE=三分之十四,故X=九分之十四.易的AC=3X,故DB=AB-AD=3X-2X=X,由于三角形DBG为一角为30度的直角三角形,30度所对的边为斜边的一半,故BG=1/2BD=1/2X=(14/9)*(1/2)=7/9.

若不满意可继续问,就是写的没空行,不好看.请更正答案,谢谢

Answer 2

楼上的 要是三角形KCF是Rt三角形 那么角CKF应该是30度，那么FC应该是二分之一CK，因为3不是5的二分之一，所以此三角形不是直角的，楼上答题的胡说