Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（c-2a）cosB bcosC=0

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0
1.求角B的大小
2.若a=2,cosA=1/7,求c的值

求详细过程谢谢

Answer 1

（c-2a）cosB+bcosC=0 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
(sinCcosB+cosCsinB)-2sinAcosB=0
sin(C+B)-2sinAcosB=0
sin(180°-A)-2sinAcosB=0
sinA-2sinAcosB=0
sinA(1-2cosB)=0=0
.∵sinA≠0.∴1-2cosB=0.∴B=60°

2)cosA=1/7,
sinA=√[1²-(1/7)²]=4√3/7.
sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4√3/7)*cos60°+(1/7)*sin60°=5√3/14
c=a*sinC/sinA=2*(5√3/14)/(4√3/7)=5/4