2的x次方的原函数是什么 在线等!
2的x次方的原函数是2^x /ln2 +C。
解题过程：
令y=2^x，那么lny=ln(2^x)，所以：y=e^ln(2^x)=2^x。
得：∫2^xdx=∫e^(ln(2^x))dx
=1/ln2*∫e^(x*ln2)d(x*ln2)
=2^x/ln2+C
即2^x的原函数是2^x /ln2 +C。
注：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
扩展资料：
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
参考资料来源：百度百科-原函数
2的x次方的原函数是2^x /ln2 +C。C为积分常数。
分析过程如下：
求2的x次方的原函数就是对2^x进行不定积分。
套用公式：
∫a^xdx=(a^x)/lna+c
∫2^x dx
=2^x /ln2 +C
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
2的x次方的原函数是2^x /ln2 +C。
解：令y=2^x，那么lny=ln(2^x)，所以y=e^ln(2^x)=2^x。
所以∫2^xdx=∫e^(ln(2^x))dx
=∫e^(x*ln2)dx
=1/ln2*∫e^(x*ln2)d(x*ln2)
=1/ln2*e^(x*ln2)+C
=2^x/ln2+C
即2^x的原函数是2^x /ln2 +C。
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
