Question

如图所示，已知∠B+∠D=∠BED,求证：AB//CD.

Answer 1

证明：延长BE交CD于F．

∵∠BED是△DEF的外角，

∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），

又∠BED=∠B+∠D，

∴∠B=∠EFD（等式的性质），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 2

过E点做AB的平行线EF
∵AB∥EF

∴∠B=∠BEF

又∵∠B+∠D=∠BED
∴∠DEF=∠BED-∠BEF=∠D

∴CD∥EF

AB//CD