Question

求教此题答案，谢谢！

这道初中的二次函数怎么做呢？

Answer 1

(1) 由于直角三角形ABC是等腰直角三角形，所以BC边的中点即为折线段AB的顶点，设顶点坐标为E(x, y)。由于A点在y轴上，所以BC边在x轴上，设BC边中点坐标为M(m, 0)，则有：
AC的中点坐标为((0-3)/2, (-1+1)/2) = (-3/2, 0)
因为AC垂直于BC，所以BC边斜率为AC边斜率的相反数，即
k_BC = -1/(-3/2) = 2/3
因为BC边中点坐标为(m, 0)，所以BC边的解析式为
y = k_BC(x - m)
将点C的坐标代入上式，得到
1 = k_BC(-3 - m)
代入k_BC = 2/3，解得m = -9/2。
BC边的解析式为y = (2/3)(x + 9/2)。
由于抛物线的解析式为y = -2x + k，将其代入直角三角形ABC中可得：
A点坐标为(0, -1)
B点坐标为(2k/5, 2k/5 - 1)
C点坐标为(-3, 1)
因为D点为抛物线与直角三角形ABC的交点，所以D点坐标为(-k/2, k + k/2 - 2) = (-k/2, 3k/2 - 2)。
D点坐标同时也满足抛物线的解析式，所以有：
3k/2 - 2 = -2(-k/2) + k
解得k = 10/3。
将k代入上面的坐标中，可得：
B点坐标为(4/3, 2/3)
E点坐标为(2/3, -1/3)。
(2) 我们已经求得了直角三角形ABC中BC边的解析式为y = (2/3)(x + 9/2)。
(3) 抛物线顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a = -2，b = k。当抛物线上下平移t个单位时，抛物线的解析式变为y = -2x + k + t。要使顶点始终在直角三角形ABC中，我们需要保证顶点的横坐标始终在直角三角形ABC的底边上，即-3 <= x <= 0。代入x = -b/2a可得-k/4 <= x <= 0。因此有以下两个不等式：
-k/4 <= -3
0 <= -k/4
解得k的取值范围为-12 <= k <= 0。