Question

简单高数题一个

Answer 1

令t=(x+1)/(x-1)然后换元
可以变成得到:f(x)=3f((x+)/(x-1))-(2x+2)/(x-1)
再把题目代入。把f((x+)/(x-1))去掉。即可求解。f(x)=(3x^2-2x+1)/4

Answer 2

设t=(x+1)/(x-1)
则x=(t+1)/(t-1)
代入上面的式子得 f(t)=3f((t+1)/(t-1))-2(t+1)/(t-1)
替换自变量得到 f(x)=3f((x+1)/(x-1))-2(x+1)/(x-1)
联立题设中的式子, 可以得到
f(x)=3[3f(x)-2x]-2(x+1)/(x-1)]
化简得到 f(x)= (3x²-2x+1)/[4(x-1)]

Answer 3

解析：
f［(x＋1)/(x－1)］＝3f(x)－2x.①
令t＝(x＋1)/(x－1)，得x＝(t＋1)/(t－1)
∴f(t)＝3f［(t＋1)(t－1)］－2(t＋1)/(t－1)
∴f(x)＝3f［(x＋1)(x－1)］－2(x＋1)/(x－1)②
①×3－②并整理得
8f(x)＝6x＋2(x＋1)/(x－1)
∴f(x)＝（3x²－2x＋1）/4（x－1）

Answer 4

令y=x+1/x-1,从而x=y+1/y-1,带入原来的方程得，f(y)=3f(y+1/y-1,)-2(y+1/y-1),替换y为x,得到一个方程与原来的联立即可解出。,