在三角形ABC中，满足sin(A-B)=sinB+sinC （1）求A的大小（2）若a=6 求三角形ABC面积的最大值
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（1）因为C=π-A-B,故sin(A-B)=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)，得出sinAcosB-cosAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB,有，-2cosAsinB=sinB，则cosA=-1/2,故A=2*π/3.
（2）由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
a^2+2*b*c*cosA=b^2+c^2≥2*b*c带入cosA=-1/2得
a^2-b*c≥2*b*c于是a^2≥3*b*c得
b*c≤a^2/3=12,
因为S=1/2*b*c*sinA≤1/2*12*sinA=3*√3.即为最大值。
（2）由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
a^2+2*b*c*cosA=b^2+c^2≥2*b*c带入cosA=-1/2得
a^2-b*c≥2*b*c于是a^2≥3*b*c得
b*c≤a^2/3=12,
因为S=1/2*b*c*sinA≤1/2*12*sinA=3*√3.即为最大值。
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