Question

请确定3的2011次方×7的2012次方×13的2013次方的个位数字

Answer 1

3^1的个位数字是：3
3^2的个位数字是：9
3^3的个位数字是：7
3^4的个位数字是：1
3^5的个位数字是：3
..........
3^n的个位数字是关于3，9，7，1循环
2011/4=502........3
所以3^2011的个位数字是：7

7^1的个位数字是：7
7^2的个位数字是：9
7^3的个位数字是：3
7^4的个位数字是：1
7^5的个位数字是：7
..........
7^n的个位数字是关于7，9，3，1循环
2012/4=503
所以7^2011的个位数字是：1

13^1的个位数字是：3
13^2的个位数字是：9
13^3的个位数字是：7
13^4的个位数字是：1
13^5的个位数字是：3
..........
13^n的个位数字是关于3，9，7，1循环
2013/4=502........1
所以3^2013的个位数字是：3

3^2011×7^2012×13^2013的个位数字是：7×1×3=21
即3^2011×7^2012×13^2013的个位数字是：1

Answer 2

解：
原式=[(3×7×13)^(2011)]×7×13²
(3×7×13)的积的个位数为3，

7×13²=7×169，可知个位数还是3，

因此原式可以理解成，某个个位数是3的2012次方，
根据：
3的一次方个位数为3
3的平方个位数是9
3的立方个位数是7
3的四次方个位数是1
3的五次方个位数是3
因此，可以发现3的正整数指数次方中，每隔4倍，个数就又从3开始，
∴(2012-1)÷4=502×4+3
所以原式的个位数以3为次方的最后值与3的四次方个位数是一样的，是1

Answer 3

3的2011次方的个位数字是7

7的2012次方的个位数字是1

13的2013次方的个位数字是3

7×1×3=21
所以3的2011次方×7的2012次方×13的2013次方的个位数字是1

Answer 4

是1，自己去提公式

Answer 5

个位数为1