Question

在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC

求A及sinA+sinB的最大值.注意！！！！是（2a+c)sinB，不是（2b+c)sinB！！！！

Answer 1

解：2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC
有正弦定理得：
2sinAsinA=(2sinA+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC
2(sinA)^2 = 2sinAsinB+2sinCsinB+2(sinC)^2
(sinA)^2 = sinAsinB+ sinCsinB + (sinC)^2
=sinAsin(A+C)+ sinCsin(A+C) + (sinC)^2
=(sinA)^2cosC+sinCsinAcosA + (sinC)^2
你题抄错没有？

追问

绝对没有……那结果是什么？

追答

90°

追问

能写一下过程吗，接着刚才的

追答

解：
2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC
由正弦定理得：
2a^2=(2a+c)b+(2c+)c
a^2 = ab+bc+c^2
a^2-c^2 = ab+bc= b(a+c)
(a+c)(a-c) = b(a+c)
因为a+c≠0
所以(a-c) = b
a = b+c
由余弦定理得：
cosA= ( b^2+c^2-a^2)/(2bc)
= -1
A=0°或者180°
不对 你这题有问题 还是我哪儿算错了

追问

我算的也是这个结果……不过还是谢谢你……

追答

不客气！