Question

大一微积分的几个问题，老师们帮帮忙谢谢

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Answer 1

最后一题，你代入上限函数后要乘以上限函数对h的导数(这个导数是1)，

再减去代入下限函数后乘以下限对h的导数(这个导数是-1)，这个-1，你忘记了。

解答见图，点击放大：

追问

x-h的倒数怎么求出是-1的

追答

不是对x求导，而是对h求导，(x - h)' = 0 - 1 = -1
1、因为极限的分母是h，而h趋向于0，这个h相当于导数定义中的△h；
2、如果在 h = 0 处求导，△h = h，△h→0 就等同于 h → 0；
3、在平时的导数学习中，我们用x表示自变量，求导是对x求导，用久了，
误导就形成了：总是以为是对x求导。
这种误导情况，一般都会延续到以下方面时，才有所好转，不过也给新
内容的学习带来严重的甚至灾难性的影响，有些大学生一辈子过不了这一关：
(1)、极坐标求导；(2)、参数方程求导；(3)、牵连速度的计算；
(4)、运动学；(5)、偏导数；(6)、复变函数、、、、、、、、、
4、整个中国的微积分教学，千篇一律地独爱用 y‘ 表示导数，国外的教学中，
也有这样用的情况，但是没有中国人这么固执，这么刚愎，以至于我们的
很多学生学微积分时就一路失去对意义的领悟，只是强调了表面的解题。
只强调表面，而忽略了实质，很多人学微分方程时才发现基本悟性已经丧失。
我们教学中的系统误导，举不胜举，只是国人出于民族自尊，永远不接受批评，
更不可能自我批评，所以，我们的科学理论研究，永远跟第三世界搅在一起，
永远是三流脚色，连印度，我们都远远不如。

Answer 2

第一个sinx和x是等价无穷小，可以约去，x趋于0则cosx趋于1，所以极限=1/2e，第二个不用把x乘进去，把e^(-x^2)拿到积分号外，用罗比达法则，分子分母求导数，其中分子是变上限函数求导。第三个是由于对下限(x-h)对h求导数得出的-号，和原来的-号变成+号了。

追问

第一个算出来不是负的吗

Answer 3

什么问题啊。。。。。。