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证明：∵PF平分∠APC，
∴∠1=∠2，
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠C=∠PAB．
∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．
∵M是弧BC的中点，
∴∠BAM=∠CAM．
∴AM⊥PF．
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证明：∵PF平分∠APC，
∴∠1=∠2，
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠C=∠PAB．
∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．
∵M是弧BC的中点，
∴∠BAM=∠CAM．
∴AM⊥PF．
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