已知X~B(5,0.4)，Y~N(2,2^2)，且X,Y相互独立。求(1)E(3X-2XY+5X^2);(2)D(X-2Y).
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【答案】：(1)24 (2)17.2
解析：(1)E(3X-2XY+5X^2)=E(3X)-E(2XY)+E(5X^2)=3E(X)-2E(X)E(Y)+5E(X^2)=3E(X)-2E(X)E(Y)+5[D(X)+E(X)^2]=3*5*0.4-2*5*0.4*2+5[5*0.4*(1-0.4)+(5*0.4)^2]=6-8+5*(1.2+4)=24
(2)D(X-2Y)=D(X)+2^2*D(Y)=5*0.4*(1-0.4)+4*2^2=1.2+16=17.2
解析：(1)E(3X-2XY+5X^2)=E(3X)-E(2XY)+E(5X^2)=3E(X)-2E(X)E(Y)+5E(X^2)=3E(X)-2E(X)E(Y)+5[D(X)+E(X)^2]=3*5*0.4-2*5*0.4*2+5[5*0.4*(1-0.4)+(5*0.4)^2]=6-8+5*(1.2+4)=24
(2)D(X-2Y)=D(X)+2^2*D(Y)=5*0.4*(1-0.4)+4*2^2=1.2+16=17.2
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