Question

在等差数列(an)中，已知a1+a6=9a4=7，求a3，a9

Answer 1

• 法一：因为此数列是等差数列。设它公差为d，a6=a1+5d，a4=a1+3d=7

                 a1+a1+5d=2a1+5d=9          1

                 a1+3d=7推得2a1+6d=14     2

                 联立1.2，解得d=5,带入1，得a1=-8

                 所以a3=-8+(3-1)*5=2,a9=-8+(9-1)*5=32

• 法二：因为an为等差数列

           所以：a1+a6=a3+a4=9(n+m=p+q,am+an=ap+aq)

           所以：a3=2

           又因为d=a4-a3=7-2=5

           所以a9=a1+(9-1)*5=40+a1(an=a1+(n-1)d)

          又因为2a1+5*5=9(a1+a6=2a1+(6-1)d)

           所以a1=-8，a9=40-8=32

  
  

Answer 2

a1+a6＝2a4-d=9

a4=7
d=5
an=a4+(n-4)*5=5n-13
a3=2
a9=32