Question

已知a,b,c为正整数，a+b+c=32 ab+bc+ac=341，求abc

Answer 1

严格解法是这样的。
因为a+b+c=32为偶数，所以a,b,c三数中应有偶数个奇数
又ab+bc+ac=341为奇数，
所以综合可得a,b,c三数中应有一个偶数，两个奇数。

由对称性，不妨假设a为偶数，b,c均为奇数。
因为b+c=32-a
又bc=341-ab-ca=341-a(b+c)=341-a(32-a)
由均值不等式可知:(b+c)^2>=4bc，
即有(32-a)^2>=4[341-a(32-a)],（*）
整理后得：3a^2-64a+340<=0
所以10<=a<=34/3
因为a为正偶数，所以a=10
且此时（*）不等式等号成立，所以b=c=11.
下略。

Answer 2

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=32²=1024
a²+b²+c²=1024-2×341=342
可见a≈b≈c
a+b+c=32
a、b、c与32/3≈11相近
采用数算法，根据尾数判断，
a、b、c分别为10、11、11

Answer 3

a=10
b=11
c=11
（a+b+c）*（a+b+c）=32*32=1024
a*a+b*b+c*c=1024-341-341=342
a*b*c=12100

Answer 4

这样的问题先算尾数

Answer 5

a=11 b=10 c=11
abc=1210