Question

已知x+y=14 那么x^2+y^2的等于多少

恩，我是摘了一个题中间不太明白的地方，原题是，一直角三角形的两直角边的长度之和为14，加入这个三角形的周长与面积数值想等，那么该三角形的面积是多少？
我从上面推算的公式是设两个边分别为X,Y那么就是X+Y=14 得出公式X+Y+根号下(不会打根号，晕死）X^2+Y^2=1/2xy 下面我就不太会解了

Answer 1

回答按你说的设直角边为a，b，则斜边为√a²+b²，三角形面积为1/2ab
则由题知a+b+√a²+b²=1/2ab，
即a+b+√[（a+b)²-2ab]=1/2ab
即14+√[（14)²-2ab]=1/2ab
即√[（14)²-2ab]=1/2ab-14
令t=1/2ab，则2ab=4t
则√[（14)²-4t]=t-14
两边平方得
14²-4t=t²-28t+14²
即t²=24t
即t=24
即三角形面积为1/2ab=t=24

Answer 2

由题意得：
√(x²+y²)+x+y=xy/2
√[(x+y)²-2xy]=xy/2-14
√(14²-2xy)=xy/2-14

14²-2xy=(xy)²/4-14xy+14²

(xy)²/4-12xy=0

(xy)/=24
即该三角形的面积24

不用单独求x²+y²等于多少。

Answer 3

三角形的周长=√(X²+Y²)+X+Y=√(X²+Y²)+14

X+Y=14 ①
√(X²+Y²)+14=xy/2 ②
解此方程组

①平方
X²+Y²+2XY=196
X²+Y²=196-2XY

√(196-2XY)+14=xy/2
196-2XY=(XY/2-14)²

令XY=K
196-2K=K²/4-14K+196
解得K(K-48)=0
K=48 (K=0舍去)

三角形的面积为XY/2=24

如果继续下去还可求出二条边长(6，8)

Answer 4

这个问题本身就是错误的，你应该是要问x^2+y^2的最小值是多少。可以将想x + y = 14看为一条直线，则x^2+y^2可以看作这条直线上的点到原点的距离，此时可以求出最短距离是多少。

Answer 5

两个变量，两个式子怎么解不出来，你把y=14-x；代入第二个式子，不就只有一个变量x了嘛，剩下就是计算求解了。