Question

设(x)表示不超过x的最大整数。则

的值为
速度啊！

Answer 1

=2/（1*2*3）+……+2/（98*99*100）

 

 

1/(n(n+1)(n+2))=1/2*(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))

接下来无非就是看好哪些项可以消去罢了

比如1/98*99*100=1/2*（1/98-2/99+1/100）

Answer 2

首先 将每个括号中的乘积处理为前一个数的平方 eg （根号1*2）视为 根号1的平方 就是只取前一个数

所以 题目就变成 2/1*2*3+2/4*5*6+2/7*8*9+......+2/98*99*100

然后就是一个题版拉

找规律1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系，可以知道下式成立：
2/[n(n+1)(n+2)]=[（1/n）+ 1/(n+2) ] - 2/(n+1), 于是可以列出：

2/(1*2*3)=1+1/3-1
2/(2*3*4)=1/2+1/4-2/3
2/(3*4*5)=1/3+1/5-2/4
2/(4*5*6)=1/4+1/6-2/5
2/(5*6*7)=1/5+1/7-2/6
......
2/(98*99*100)=1/98+1/99-2/100

把这群累加一下下

可以得到，
=1/2+1/100-1/99

希望没算错。

追问

2/[n(n+1)(n+2)]=[（1/n）+ 1/(n+2) ] - 2/(n+1), 怎么得出的？？

追答

这个 1/n(n+1)(n+2) 分解成1/2（1/n(n+2)-1/(n+1)(n+2))的形式
再同乘以2
然后 裂项展开

追问

1/2（1/n(n+2)-1/(n+1)(n+2)) 怎么得来的？怎么分解？

Answer 3

原式＝2/(1×2×3)＋2/(2×3×4)＋……＋2/(98×99×100)
＝[1/(1×2)－1/(2×3)]＋[1/(2×3)－1/(3×4)]＋……＋[1/(98×99)－1/(99×100)]
＝1/(1×2)－1/(99×100)
＝1/2－1/9900
＝4949/9900

追问

这是什么公式？

追答

裂项
2/(1×2×3)＝[1/(1×2)－1/(2×3)]
2/(2×3×4)＝[1/(2×3)－1/(3×4)]
……
每一项都可以裂成两个分式之差的形式