Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC=4∠DOE，求∠BOF和∠AOD的度数。

Answer 1

∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD/2
∵C,O,D在一条直线上
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=180
∴∠BOC+2∠DOE=180
∵∠BOC=4∠DOE
∴4∠DOE+2∠DOE=180
∠DOE=∠BOE=30
∴∠BOD=2∠DOE=60
∵OF⊥CD
∴∠BOF+∠BOD=90
∴∠BOF=30
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD=60
∵∠COD=∠AOC+∠AOD=180
∴∠AOD=120

Answer 2

解由OE平分∠BOD
即∠BOE=∠DOE
设∠DOE=x，则∠BOC=4x，∠BOD=2x
则由∠BOC+∠BOD=180°
即6x=180°，即x=30°
即∠BOC=120°，即∠AOD=120°
又因为OF⊥CD
即∠COF=90°
即∠BOF=∠BOC-∠COF=120°-90°=30°

Answer 3

30度和120度