Question

线性代数简单题，如图中打问号处，是怎么化过去的最后一排就变为0了？

补充图片

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Answer 1

这里的Q 一定是正交矩阵才有这个结果
Q是正交矩阵时, Q^TQ = QQ^T = E
(Q^TBQ)^6 = (Q^TBQ)(Q^TBQ)(Q^TBQ)(Q^TBQ)(Q^TBQ)(Q^TBQ)
= Q^TB(QQ^T)B(QQ^T)B(QQ^T)B(QQ^T)B(QQ^T)BQ
= Q^TB^6Q

追问

刘老师再麻烦下，我不知道怎么找你，就只能追问了，图中为什么Ax和它的转置的乘积就一定大于等于0了？

追答

那是内积, 你设 Ax=(a1,...,an)
则 (Ax)^T(Ax) = a1^2+...+an^2 >=0

追问

这里的a1a2指的也是向量吧？

追答

Ax=(a1,...,an)^T
是分量