Question

复变函数题目： f(z)=x^2+iy^2，当x=y时，f'(z)=____ . 请写出求解过程。

Answer 1

u=x^2，v=y^2，则u'x=2x，v'y=2y，u'y=0，v'x=0，当x=y时，满足柯西黎曼方程u'x=v'y，u'y=-v'x，所以f(z)可导，f'(z)=u'x+iv'x=2x

Answer 2

f(z)=x^2+iy^2
df(z)=2xdx+2yidy
当x=y时
dy=dx
df(z)=2xdx+2yidy

f'(z)=2x+2xi=2x（1+i）