Question

已知双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则双曲线的离心率等于多少？

Answer 1

∵一条直线与x+2y-1=0
则这条直线方程是
2x-y+b=0
y=2x+b
∵x^2/a^2-y^2/b^2=0的渐过线方程是
y=±bx/a
∴b/a=2
b=2a
c^2=a^2+b^2=a^2+4a^2=5a^2
c=√5a
e=c/a=√5a/a=√5

Answer 2

x+2y-1=0,该直线的斜率为-1/2
则与之垂直的渐近线的斜率k=2
即：b/a=2
得：b=2a
则：c²=a²+b²=5a²
所以，e²=c²/a²=5
所以，离心率e=√5

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

从条件可知双曲线的渐近线的斜率等于+-2，
即b/a=2
e2=1+(b/a)2=5
e=根号5