
已知双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则双曲线的离心率等于多少?
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∵一条直线与x+2y-1=0
则这条直线方程是
2x-y+b=0
y=2x+b
∵x^2/a^2-y^2/b^2=0的渐过线方程是
y=±bx/a
∴b/a=2
b=2a
c^2=a^2+b^2=a^2+4a^2=5a^2
c=√5a
e=c/a=√5a/a=√5
则这条直线方程是
2x-y+b=0
y=2x+b
∵x^2/a^2-y^2/b^2=0的渐过线方程是
y=±bx/a
∴b/a=2
b=2a
c^2=a^2+b^2=a^2+4a^2=5a^2
c=√5a
e=c/a=√5a/a=√5
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x+2y-1=0,该直线的斜率为-1/2
则与之垂直的渐近线的斜率k=2
即:b/a=2
得:b=2a
则:c²=a²+b²=5a²
所以,e²=c²/a²=5
所以,离心率e=√5
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
则与之垂直的渐近线的斜率k=2
即:b/a=2
得:b=2a
则:c²=a²+b²=5a²
所以,e²=c²/a²=5
所以,离心率e=√5
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从条件可知双曲线的渐近线的斜率等于+-2,
即b/a=2
e2=1+(b/a)2=5
e=根号5
即b/a=2
e2=1+(b/a)2=5
e=根号5
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