Question

求∫x²/1+x³dx

Answer 1

我们可以通过前面已知的积分公式进行转换：
∫x²/1+x³dx = 1/3 * ∫(3x²)/(1+x³)dx

现在我们需要进行代换，让积分的形式变成 ∫1/(1+u)du 的形式。

我们可以令 u = x³，那么 du/dx = 3x²，即 x² dx = 1/3 du

将 u = x³ 代入 ∫(3x²)/(1+x³)dx 中，得到：

∫(3x²)/(1+x³)dx = ∫(3/3)*1/(1+u)du

= 3 ln|1+u| + C

将 u = x³ 代入，得到：

∫x²/1+x³dx = 3 ln|1+x³|/3 + C

= ln|1+x³| + C

因此，原式的积分结果为：ln|1+x³| + C。