Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且任意x满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求(7.5).

Answer 1

f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
f(x+2)=f(x)
则 f(x)是周期函数 周期T=2
f(7.5)=f(-0.5+2*4)=f(-0.5)=-f(0.5)
f(0.5)=0.5
则
f(7.5)=-0.5
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追问

现在学生还没学习函数的周期性，该怎么给学生讲解？

追答

那就利用条件
f(x+2)=f(x)
f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(-0.5+2)=f(-0.5)

Answer 2

f(x+2)=f(x),奇函数
所以f(7.5).=f(1.5)=-f(-1.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

因为f(x)=x(0<=x<=1)时所以f(0.5)=0.5
奇函数所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
由于任意的x都有f(x+2)=f(x),是周期函数
所以-0.5=f(-0.5)=f(1.5)=f(3.5)=f(5.5)=f(7.5)
f(7.5)=-0.5