Question

求不等式log₃(3-x)<log₃(2x+1)的解集

求不等式log₃(3-x)<log₃(2x+1)的解集

Answer 1

1. 对于同一底数，两边取对数，得到ln(3-x)/ln(3) < ln(2x+1)/ln(3)。
2. 由于底数为3的对数函数单调递增，所以不等式两边同时取指数，得到3^[ln(3-x)/ln(3)] < 3^[ln(2x+1)/ln(3)]。

3. 化简可得(3-x) < (2x+1)，解得x∈(-∞, 2/3)。

因此，不等式log₃(3-x)<log₃(2x+1)的解集为x∈(-∞, 2/3)。