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在AC上取点E，使AE=AB，连结ED，易证ABD全等于AED（SAS），所以角AED=角B=2倍角C，所以角EDC=角C，所以EC=ED，所以AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD
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延长CB至E，使BE=BA，所以角E=1/2角ABC,角E=角C=角EAB 因为AD平分角BAC，所以角BAD=角DAC 角EAD=角BAD+角EAB 角ADE=角DAC＋角C 所以EA=ED 又 EA=EC DE=BE+BD=AB+AD 所以AC=AB+BD
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