Question

设函数y=cos(x+4π/3)的图象向右平移φ个单位,所得图像恰好关于y轴对称,则φ的最小值是A.π/6 B.π/3 C.2

设函数y=cos(x+4π/3)的图象向右平移φ个单位,所得图像恰好关于y轴对称,则φ的最小值是A.π/6 B.π/3 C.2π/3 D.4π/3 答案选B 他说从小到大带入解析式验算检验即可，谁告诉带进去咋么验算的 本人初学

Answer 1

函数y=cos(x+4π/3)的图象向右平移φ个单位
得到函数为y=cos(x-φ+4π/3)
所得图像恰好关于y轴对称,则x=0时y值为最值
即将x=0代入cos(4π/3-φ)为最大或最小值
下面验证选项
A π/6代入cos(4π/3-π/6)=cos7π/6非最值
Bπ/3代入cos(4π/3-π/3)=cosπ=-1 符合题意
C,D代入均不符合题意
∴选B

追问

还是有点不懂呀 ！

追答

哪里不懂具体指出来

追问

cos(4π/3-φ)为最大或最小值之后带进去怎么就看出-1是最值

追答

正弦曲线余弦曲线与对称轴的交点一定是最高点或最低点
那么x= 对称轴的数值时，y值是最大值或最小值

y=cos(x-φ+4π/3)
余弦值的最大值为1，最小值为-1

追问

原来如此 你太厉害了 我崇拜你 那问下要是不给选项咋么做出来呢

追答

那就不是一个值了
x=0时，4π/3-φ=kπ, φ=-kπ+4π/3,k∈Z

Answer 2

∵y=cos(x+4π/3)=-cos(x+π/3)
x+π/3=0==>x=-π/3；x+π/3=-π==>x=-4π/3；

∴y在x=-π/3，取极小值-1，在x=-4π/3，取极大值1
即右移φ的最小值是π/3，所得图像恰好关于y轴对称