Question

(1+sina)/cosa=(1+tana/2)/(1-tana/2)

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Answer 1

证明：
设A=a/2
sina=2sinAcosA
cosa=cos²A-sin²A
(1+sina)/cosa
=cosa/(1-sina)-----------这步只要对角相乘即可证明
=(cos²A-sin²A)/(1-2sinAcosA)
=(cos²A-sin²A)/(sin²A+cos²A-2sinAcosA)-----将1变换
=(cosA-sinA)(cosA+sinA)/(cosA-sinA)²
=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)
=(1+tanA)/(1-tanA)---------上下同时除以cosA
=(1+tana/2)/(1-tana/2)

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Answer 2

(1+sina)/cosa
=[1+2tana/2/(1+tan^2a/2)]/[(1-tan^2a/2) / (1+tan^2a/2)]

=[(1+tan^2a/2+2tana/2)/(1+tan^2a/2)] / [(1-tan^2a/2)/(1+tan^2a/2)]
=(1+tana/2)^2 / [(1+tana/2)(1-tana/2)]
=(1+tana/2)/(1-tana/2)