Question

求助一道线性代数题

矩阵 A = ( α₁,α₂,α₃,α₄), 已知α₁,α₂,α₃线性无关, α₄=α₁+α₂-α₃,β =α₁+2α₂-α₃+α₄, 求非齐次线性方程组AX=β的通解.

Answer 1

明显方程组有解 x0=(1，2，-1，1)^T，
因为 a1+a2-a3-a4=0，
因此齐次方程组有解 y=(1，1，-1，-1)^T，
所以 AX=b 的通解是 x=x0+ky
=(1，2，-1，1)^T+k(1，1，-1，-1)^T 。