Question

在梯形ABCD中,AB与CD平行,且CD=2AB,点E,F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形EMFN

在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD=2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积为？

给过程，好的加分

Answer 1

连结EF，则AB∥EF∥CD，且EF=(AB+CD)/2

∴AB/EF/CD=2/3/4

∴AM/MF=BM/ME=2/3，EN/NC=FN/DN=3/4，

设S△ABM=4X，则S△AEN=S△BFN=6X，S△EFN=9X，S四边形ABFE=25X，

设S△EFM=9Y，则S△DEM=S△CFM=12Y，S△CDM=16Y，S四边形CDEF=49Y，

又∵S四边形ABFE/S四边形CDEF=(AB+EF)/(EF+CD)=5/7，

∴5X=7Y

又∵9X+9Y=54，

∴X=7/2，Y=5/2

∴S梯形ABCD=25X+49Y=210（平方厘米）