Question

如图,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴和y轴交与点A和B，以线段AB为边在第一象限内,

如图,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴和y轴交与点A和B，以线段AB为边在第一象限内，作等腰直角△ABC，角BAC=90°

（1）求A，B坐标
（2）求BC解析式
（3）BC上是否存在点D，使△AOB与△ABD的面积相等？写出点D的坐标（过程谢谢）

Answer 1

1 当X=0,Y=O时，分别求得B( O,2).A(3, O) 2'.'＜BAC=90', .'.BA垂直CA，'.'KAB=-2/3,.'.KCA=3/2,设CA所在直线的解析式为Y=3/2X b,将A(3,O)带入得b=-9/2.设C(a,3/2a-9/2),则(3-a)^2 (0-3/2a 9/2)^2=3^2 2^2,解得a=1 或a=5,所以C(1,-3)或C(5,3)，设BC的解析式为Y=cX d,将B C的坐标代入得两解析式Y=1/5X 2 Y=-5X 2 3

Answer 2

Answer 3

(1)
A(0,2),B(3,0)
(2)
k(AB)=-2/3
tgk=k(AC)=3/2
sink=√(9/13)
|AB|=|AC|=√13
yC=√(9/13)*√13=3
xC=3+3*1/k(AC)=3+3*(2/3)=5
k(BC)=1/5
y=(1/5)x+2
(3)
s△ABD=s△AOB=3
|AB|=√13
s△ABD=(1/2)*|AB|*h=(1/2)*√13*h=3
h=6/√13
BC:y=(1/5)x+2
D[(5a),2+a)],a>0
AB:y=(-2/3)x+2
2x+3y-6=0
|2*5a+3*(2+a)-6|/√13=h=6/√13
a=6/13
xD=5a=5*6/13=30/13
yD=2+a=2+6/13=32/13
D(30/13,32/13)
以上方法正确，请检验结果