Question

初中数学因式分解 若(x²+y²)^4-8(x²+y²)²+16=0求x²+y²

若(x²+y²)^4-8(x²+y²)²+16=0求x²+y²的值
解设（x²+y²）²=a则原等式可化为
a²-8a+16=0
(a-4)²=0所以a=4
（x²+y²）=±2
1.本题有错误其原因是-------
2.本题正确结论是-------
3.请用换元法把（x+y)²-14（x+y)+49 因式分解

Answer 1

解： 1.原因是x²≥0，y²≥0
所以（x²+y²）=±2错，应当等于2
2.（x²+y²）=2
3.设x+y=a则
原式=a²-14a+49
=（a-7）²
所以（x+y)²-14（x+y)+49 =（x+y-7)²
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Answer 2

（x²+y²）不能是负，结论是2。
设x+y=a则原等式可化为a²-14a+49=(a-7)²=(x+y-7)²

Answer 3

1.∵x²>0,y²>0
∴x²+y²>0
∴a>0
x²+y²=±2是错的

2.x²+y²=2

3.（x+y)²-14（x+y)+49 =(x+y-7)²

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Answer 4

1.最后一步错误，x的平方加y的平方等于2，不能等于-2
2.等于2
3.令t=x+y,则原式等于t2-14t+49=(t-7)2