Question

高一物理万有引力与航天，一道选择，概念清楚进！

假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的3倍则
A.根据v=wr可知，卫星的线速度将变为原来的3倍
B.根据F=mv^2/r可知，卫星所受的向心力减为原来的1/3
C,根据F=GMm/r^2可知，地球提供的向心力将减为原来的1/9
D，由GMm/r^2=mw^2r可知，卫星的角速度将变为原来的根号3/9 倍

我感觉选C，求正确答案并解释一下每个选项，好吗？

Answer 1

GM/r^2=v^2/r，即v=sqrt(GM/r)，r变为原来的3倍，线速度变为原来的1/sqrt(3)。A不对

万有引力作为向心力，F=GMm/r^2，r变为原来的3倍，则向心力减为原来的1/9。B不对C对

GM/r^2=w^2r，即w=sqrt(GM/r^3)，r变为原来的3倍，则角速度w变为原来的1/sqrt(27)=sqrt(3)/9。D也对

Answer 2

天体运动这里就是一串公式：万有引力=向心力
GMm/r² =mv²/r =mω²r =m(2π/T)²r

再加上黄金代换：mg=GMm/R² 导出的 GM=gR²
就可以解决大部分问题。
由：GMm/r² =mv²/r 得到：v²=GM/r A错
由：F向=GMm/r² 得到： B错 C对
由：GMm/r² =mω²r 得到：ω²=GM/r³ ω²为原来的 1/27倍 ω为原来的√3/ 9 D对

Answer 3

A 不正确 因为v=ωr 角速度不变的情况下才能用，而半径变大时，角速度会变小
B 不正确 半径变大，线速度也会变化
C 正确 ，由公式F=GMm/r^2 可求得
D 正确 GMm/r^2=mω^2r 角速度变为 1/ √27也就是 √3 /9

Answer 4

卫星轨道的问题，一定要按照万有引力等于向心力去解决。然后解出来的速度角速度周期才能使用。

追问

你解一下，行么