Question

已知 如图 直线EF分别交AB CD于点E F ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P ∠P=90° 求证 AB∥

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如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，求∠EGF的度数．

Answer 1

 

如上图：

证明：

由题意可知：∠1=∠2，∠3=∠4

∵∠P=90°

∴∠2+∠3=90°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°

即：∠BEF+∠EFD=180°

∴AB∥CD

 

补充题：

如图：∵AB∥CD

∴∠EFG+∠BEF=180°

∵∠EFG=72°

∴∠BEF=180-72=108°

∴∠1=∠2=108/2=54°

又∵AB∥CD

∴∠EGF=∠1

∴∠EGF=54°