Question

若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度？此多边形的边数是多少？

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Answer 1

解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=2006°，
∴x=（n-2）×180°-2006°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-2006°＜180°，
∴2006°＜（n-2）•180°＜180°+2006°，
解得：11.14＜n-2＜12.14，
∵n是自然数，
∴n-2=12，n=14
∴x=180°×12-2006°=154°

Answer 2

已知n边形的内角和=（n-2）×180°
∴设：这个内角为x度
所以
（n-2）×180°=2060°+x
（n-2）=2060°÷180°+x÷180°
因为2060÷180=11余80
∴等式的右半部分可以看做 11 + 80°
∵多边形的内角和必定为180度的倍数
所以x=180°-80°=100°
所以n-2=12，n=14
答：这个内角为100°，这个多边形为14边形。

Answer 3

这个内角是154度，多边形边数14。