已知在△ABC中，cosA=2√2/3,求[2sin(A+π/4)sin(B+C+π/4)]/(1-cos2A)的值
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已知在△ABC中，cosA=2√2/3,
所以1-cos2A=2-2cos²A=2/9
因为2sin(A+π/4)sin(B+C+π/4)
=cos（B+C-A）-cos（A+B+C+π/2）
=cos（π-A-A）-cos（π+π/2）
=cos（π-2A）-cos（3π/2）
=-cos（2A）-0
=-cos2A
所以[2sin(A+π/4)sin(B+C+π/4)]/(1-cos2A)
=-cos2A/（1-cos2A）
=1-1/（1-cos2A）
=1-1/（2/9）
=-7/2
所以1-cos2A=2-2cos²A=2/9
因为2sin(A+π/4)sin(B+C+π/4)
=cos（B+C-A）-cos（A+B+C+π/2）
=cos（π-A-A）-cos（π+π/2）
=cos（π-2A）-cos（3π/2）
=-cos（2A）-0
=-cos2A
所以[2sin(A+π/4)sin(B+C+π/4)]/(1-cos2A)
=-cos2A/（1-cos2A）
=1-1/（1-cos2A）
=1-1/（2/9）
=-7/2
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