Question

化简sinx/1-cosx·根号下(tanθ-sinθ)/（tanθ+sinθ）（θ为第二象限角）

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Answer 1

用到三角函数基本公式：sinx/(1-cosx)=ctgx/2(半角公式)
cosx=2(cosx/2)^2-1=1-2(sinx/2)^2（倍角公式）

X为第二象限角：0<X<π
0<X/2<π/2, SINX/2>0,COSX/2>0
sinx/(1-cosx)·根号下(tanX-sinx)/（tanx+sinx）
=(ctgx/2)*根号下[cosx(tanX-sinx)]/[cosx（tanx+sinx）]
=(ctgx/2)*根号下(cosx*tanx-cosx*sinx)/(cosx*tanx+cosx*sinx)
=(ctgx/2)*根号下(sinx-cosxsinx)/(sinx+cosxsinx)
=(ctgx/2)*根号下(1-cosx)/(1+cosx)
=(ctgx/2)*根号下{1-[1-2(sinx/2)^2]}/{1+[2(cosx/2)^2-1]}
=(ctgx/2)*根号下2(sinx/2)^2/2(cosx/2)^2
=(ctgx/2)*tgx/2
=1