Question

求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100)的导数

过程：已知lnx对x求导为1/x
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)

lny对x求导(lny)'先对中间变量y求导，y再对x求导
即为y'/y
ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)对x求导
和的导数等于导数的和
[ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)]'=[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'
分别把x-1，x-2，...，x-100看成中间变量，
先对中间变量求导，中间变量再对x求导
[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
所以
y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)

y'=y[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]

y'=(x-1)(x-2)....(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]

为什么 lny对x求导(lny)'先对中间变量y求导，y再对x求导
即为y'/y？(lny)'不是应该=1/y吗？为什么=y'/y？

Answer 1

如果 y=2x , y'=1？（y=f（x） ,（lny）'=1/y ? )
不是的吧。因为y是关于x的函数，实际上把它写完全就是ln'（f（x））
d（ln(f(x)）/df（x）先以f（x）为自变量，再以x为自变量df（x）/dx
你把它乘起来，就是d（ln（f（x））/dx ，也就是对x求导了

Answer 2

d(lny)/dx=d(lny)/dy][dy/dx]

追问

d是……？

追答

y=f(x)
y'=dy/dx