Question

已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2n-an 则数列an的通项公式是

Answer 1

a(1)=s(1)=2-a(1), a(1)=1,
s(n)=2n-a(n),
s(n+1)=2(n+1)-a(n+1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2-a(n+1)+a(n),
a(n+1) = (1/2)a(n) + 1,
a(n+1) - 2 = (1/2)a(n) - 1 = (1/2)[a(n)-2],
{a(n)-2}是首项为a(1)-2=-1,公比为（1/2）的等比数列。
a(n)-2 = (-1)(1/2)^(n-1),
a(n) = 2 - (1/2)^(n-1)

Answer 2

由题可知：S（n-1）= 2(n-1) - a(n-1) ；
因为 an =Sn - S(n-1) = (2n -an) -（2n-2-a（n-1））= a（n-1）- an +2；
所以an= a（n-1）/2 - 1
设n=1，有 S1=2-a1；
又因为S1=a1;
所以 a1 = 1;
所以通项式为an= a（n-1）/2 - 1 （n>=2;a1=1）

追问

那个最后答案是2-（1/2)^(n-1)..