Question

已知二次函数y=-1/2x²-x+2/3.

已知二次函数y=-1/2x²-x+2/3.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象.（这道图你可不画）
(2)根据图像，写出当y＜0时，x的取值范围.
（3）若将此图像沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式（具体过程）
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Answer 1

常数项为3/2
(1)
二次函数
y=-1/2x²-x+3/2
=-1/2(x²+2x+1)+1/2+3/2
=-1/2(x+1)²+2
抛物线的对称轴为x=-1
顶点坐标作为(-1,2)
开口朝下
令y=0,即-1/2x²-x+3/2=0
得：x²+2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
抛物线与x轴交点为(-3,0),(1,0)
根据上面的信息，就可以画出简图
(2)
根据图像
当y＜0时，x<-3或x>1
(3)
将此图像沿x轴向右平移3个单位,
将原解析式中的x换成x-3得到平移后图像
所对应的函数表达式y=-1/2(x+1-3)²+2
即y=-1/2(x-2)²+2

Answer 2

若将此图像沿x轴向右平移3个单位：

y=-1/2x²-x+2/3=-1/2（x²+2x+1）+7/6

=-1/2（x+1）²+7/6

向右平移3个单位，x+3，代入上式：

y=-1/2（x+3+1）²+7/6

=-1/2（x+4）²+7/6

=-1/2x²-4x-41/6

Answer 3

（1）第一题就不画了~~
（2）先求出抛物线和X轴的交点。根据公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。得出x₁=√21/3-1，x₂=-√21/3-1。由函数可知，抛物线向下。所以y<0时，x的取值范围为x<-√21/3-1和x>√21/3-1。
（3）图像向右平移3个单位，所以原式变化为y=-1/2(x-3)²-(x-3)+2/3，将括号去除，y=-1/2(x²-6x+9)-(x-3)+2/3，最终得出y=-1/2x²+2x-5/6。

Answer 4

（2） y=-1/2x²-x+2/3.<0
3x²+6x-4<0
-1-根号下84/6<x<-1+根号下84/6
(3)沿x轴向右平移3个单位
y==-1/2(x-3)²-x+3+2/3.
=-1/2(x-3)²-x+11/3.
==-1/2x²+2x+49/6